Chứng minh: \(AB = 2AC\)  

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác, bất đẳng thức tam giác, tính chất ba đường cao trong tam giác.

Giải chi tiết:

Xét \({\Delta _v}ABC\) có \(\angle B + \angle BAC = {90^0} \Rightarrow \angle B = {90^0} - \angle BAC = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle BAC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle EBA\, = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\)(tính chất tia phân giác)

\( \Rightarrow \angle EBA\,\, = \,\angle EAB\, = {30^0} \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Mà \(EK \bot AB\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực của \(AB\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow AB = 2AK\) (tính chất đường trung trực)

Mà \(AK = AC\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow AB = 2AC.\)