Xác định m để hàm số\(f(x) = (2m - 1)\cos x + (2m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng điều kiện cần và đủ để xác định giá trị của $m$.

Giải chi tiết:

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos \left( { - x} \right) + \left( {2m + 1} \right)\sin \left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos x - \left( {2m + 1} \right)\sin x.$

$\Rightarrow$ Hàm số là hàm lẻ $\Leftrightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\cos x + \left( {2m + 1} \right)\sin x =  - \left[ {\left( {2m - 1} \right)\cos x - \left( {2m + 1} \right)\sin x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\left( {2m - 1} \right)\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\end{array}$

Thử lại:  Thay $m = \frac{1}{2}$ta có  $f(x) = 2\sin x$ là hàm số lẻ.

Vậy $m = \frac{1}{2}$ thỏa mãn.

Chọn C.