Phương trình \(2\sin x + \sqrt 2  = 0\) có bao nhi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k để tìm nghiệm thỏa mãn bài toán.

Giải chi tiết:

Phương trình: \(2\sin x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \sin x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\)

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le  - \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{9}{8} \Leftrightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{4}\\0 \le \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{8} \le m \le \frac{3}{8} \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right..\)  \(\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thõa mãn.

Chọn A.