Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại A...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước sóng λ = v/f

Tần số \(f=\frac{\omega }{2\pi }\)

Công thức lượng giác \(\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}\)

Giải chi tiết:

\(\lambda =\frac{v}{f}=4cm\)

Xét tam giác AMC ta có:

tanAMC = tan(AMB-CMB) = \(\frac{\tan AMB-\tan CMB}{1+\tan AMC.\tan CMB}=\frac{\frac{20}{x}-\frac{5}{x}}{1+\frac{20}{x}\frac{5}{x}}=\frac{15}{x+\frac{100}{x}}\)

Do tan là hàm đồng biến nên để góc AMC cực đại thì tan AMC lớn nhất

tan AMC = \(\frac{15}{x+\frac{100}{x}}\le \frac{15}{2\sqrt{x.\frac{100}{x}}}=\frac{3}{4}\)  Dấu bằng xảy ra khi x = 10

Lúc đó \({{A}_{M}}=2a.\cos (\pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda })=2.2.\cos (\pi \frac{10-10\sqrt{5}}{4})=3.84cm\)