Cho tổng \(1 + 2 + 3 + ... + 2017 + 2016 + 2015 + ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\)  hay  \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Giải chi tiết:

\(1 + 2 + 3 + ... + 2017 + 2016 + 2015 +  \ldots  + 2 + 1 = {\rm{ }}2.\left( {1 + 2 + 3 +  \ldots  + 2016} \right) + 2017\)

Dễ thấy \(1;\;2;\;3; \ldots ;\;2016\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1;\;d = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{2016}} = 1 + 2 + 3 + ... + 2016 = \frac{{2016\left( {1 + 2016} \right)}}{2} = 1008.2017\\ \Rightarrow 2.\left( {1 + 2 + 3 + ... + 2016} \right) + 2017 = 2.1008.2017 + 2017\\ = 2016.2017 + 2017 = 2017.2017 = 4068289\end{array}\)

Chọn A.