Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích và lập luận với điều kiện cho trước của bài toán.

Giải chi tiết:

Ta thấy trong ba số tự nhiên \(a;\,\,b;\,\,c\(  phải có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn lẻ.

Để không mất tính tổng quát giải sử hai số đó là \(a;\,\,b\).

Vì \({b^c}\) cùng tính chẵn lẻ với \(b \Rightarrow p = {b^c} + a\) là số chẵn.

Mà  là số nguyên tố \( \Rightarrow p = 2 \Rightarrow b = a = 1\).

Khi đó: \(q={{a}^{b}}+c=1+c={{c}^{a}}+1={{c}^{a}}+b=r\).

Vậy trong 3 số nguyên tố p, q, r phải có ít nhất hai số bằng nhau.