Phương trình \({x^2} - 4\sin x + 1 = 0\) có nghiệm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét dấu \(f\left( x \right) = {x^2} - 4\sin x + 1\) trên các khoảng trong đáp án.

Giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 4\sin x + 1\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Ta có:

\(f\left( 0 \right) = 1;\,\,\,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 3 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 3 < 0,\)  hàm số có ít nhất 1  nghiệm thuộc \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)

Ta có: \(f\left( x \right) \ge {x^2} - 3\,\) hay  \(f\left( x \right) \ge {\pi ^2} - 3 > 0,\,\forall \left| x \right| \ge \pi .\)

Chọn A .