\(\left| {x - 2} \right| \ge x + 4\)

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge g\left( x \right):\)

+) Nếu \(g\left( x \right) < 0\) bất phương trình luôn đúng

+) Nếu \(g\left( x \right) \ge 0\) bất phương trình tương đương \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \ge g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \ge 0\)

Giải chi tiết:

a)      Ta có : \(\left| {x - 2} \right| \ge x + 4\)

TH1 : \(x + 4 < 0 \Leftrightarrow x <  - 4\) bất phương trình đúng với mọi \(x\).

TH2 : \(x + 4 \ge 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| \ge x + 4 \Leftrightarrow {\left| {x - 2} \right|^2} \ge {\left( {x + 4} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {x - 2 - x - 4} \right)\left( {x - 2 + x + 4} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow  - 6\left( {2x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 2 \le  - x \le  - 1 \Rightarrow  - 4 \le x \le  - 1\end{array}\)

Kết hợp hai trường hợp ta có \(x \le  - 1\).

Vậy \(x \le  - 1\).