Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Với\(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) là 3 mặt phẳng phân biệt, có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\\left( R \right) \cap \left( P \right) = a\\\left( R \right) \cap \left( Q \right) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

+) Chứng minh hai mặt phẳng song song: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b//\left( P \right)\\a,b \subset \left( Q \right)\\a \cap b = \left\{ I \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC,AI//\left( \alpha  \right)\\BC,AI \subset \left( {ABC} \right)\\BC \cap AI = I\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha  \right)//\left( {ABC} \right)\) hay \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right)\): (4) đúng

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MQ\\\left( {ACD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC\\\left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MQ//AC\): (2) đúng

Tương tự: MP // BC : (1) đúng

(3): PQ // AI : sai (PQ // AB, mà AB khác phương AI)

Chọn: B