Tìm sáu chữ số tận cùng của số $B = {5^{21}}$.

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm m chữ số tận cùng của số A là tìm số dư khi chia A cho ${10^m}$. Vậy để tìm 6 chữ số tận cùng của B ta tìm số dư khi chia B cho ${10^6}$

Giải chi tiết:

Ta có: ${5^{15}} = {5^{3.5}} = {125^5} \equiv {\left( { - 3} \right)^5}\,\,\left( {\bmod {2^6}} \right)$.

Hay ${5^{15}} \equiv 13\,\,\left( {\bmod {2^6}} \right) \Rightarrow {5^{15}}{.5^6} \equiv {13.5^6}\,\,\left( {\bmod {2^6}{{.5}^6}} \right).$  

Hay $B = {5^{21}} \equiv 13.15625\,\,\,\left( {\bmod {{10}^6}} \right) \Rightarrow B \equiv 203125\,\,\,\left( {\bmod {{10}^6}} \right).$

Vậy B có 6 chữ số tận cùng là 203125.