Cho (P): \(y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\) và (D): \(y...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình bậc 2 để tìm hoành độ từ đó tìm tung độ của giao điểm.

Giải chi tiết:

Cho (P): \(y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\) và (D): \(y = x - 3\)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Bảng giá trị của (P):

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;\, - 4} \right),\,\left( { - 2; - 1} \right),\,\left( {0;\,0} \right),\,\left( {2; - 1} \right),\,\,\left( {4; - 4} \right).\)

Bảng giá trị của (D):

Vậy đồ thị hàm số \(\left( D \right):\,\,y = x - 3\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0; - 3} \right),\,\,\left( {3;\,0} \right).\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của P) và (D) bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: \( - \frac{{{x^2}}}{4} = x - 3 \Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^2} + x - 3 = 0\)

Có: \(\Delta  = 1 + 4.\frac{1}{4}.3 = 4 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 2 \Rightarrow x = \frac{{ - 1 + 2}}{{\frac{1}{2}}} = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 1 - 2}}{{\frac{1}{2}}} =  - 6\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2 - 3 =  - 1\)

Với \(x =  - 6 \Rightarrow y =  - 6 - 3 =  - 9\)

Vậy các giao điểm của (P) và (D) là 2 điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6; - 9} \right).\)

Chọn D.