Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình thứ nhất, đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Sau đó xét từng trường hợp, thế vào phương trình thứ hai để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} + {x^2} - xy + x - y = 0\)

                \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x - y + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - y + x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 2x + 1\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với \(x = y\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = {x^2} \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\\ \Rightarrow y = x =  - 1.\end{array}\)

+) Với \(y = 2x + 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x =  - 1 \Rightarrow y =  - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( {0;\,\,1} \right);\,\,\,\left( { - 1; - 1} \right)} \right\}.\) 

Chọn D.