Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm vớ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định các đại lượng A; ω; φ của phương trình \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Chiều dài quỹ đạo: L = 2.A (A là biên độ dao động)

Thay t = 2s vào phương trình của gia tốc

Giải chi tiết:

Biên độ dao động: \(A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\)

Tần số góc:\(\omega  = 2\pi .f = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở thời điểm ban đầu t = 0 vật chuyển động ngược chiều dương ta có:

\(v\left( {t = 0} \right) =  - \omega A.\sin \varphi  < 0 \Rightarrow \sin \varphi  > 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc:

\(\begin{array}{l}a = 4\sqrt 3 m/{s^2} \Leftrightarrow  - {\omega ^2}A.\cos \left( {4\pi .2 + \varphi } \right) = 4\sqrt 3  \Leftrightarrow  - 8\cos \varphi  = 4\sqrt 3 \\ \Rightarrow \cos \varphi  =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  =  \pm \dfrac{{5\pi }}{6}\,rad\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \varphi  = \dfrac{{5\pi }}{6}rad\)

Vậy phương trình dao động là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\;\)

Chọn B.