Cho đa thức bậc năm \(P\left( x \right)\) thỏa mãn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng đa thức nội suy Lagrange.

Giải chi tiết:

Đa thức bậc năm \(P\left( x \right)\) có dạng

\(P\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) + b\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + c\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( + d\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + e\left( {x - 1} \right) + f.\)

Thay \(x = 1,\) ta được \(f = 1\).

Thay \(x = 2,\) ta được \(e + f = 2 \Rightarrow e = 1\).

Thay \(x = 3,\) ta được \(2d + 2e + f = 3 \Rightarrow e = 0\).

Thay \(x = 4,\) ta được \(6c + 6d + 3e + f = 4 \Rightarrow c = 0\).

Thay \(x = 5,\) ta được \(24b + 24c + 12d + 4e + f = 5 \Rightarrow b = 0\).

Thay \(x = 6,\) ta được \(120a + 120b + 60c + 20d + 5e + f = 12 \Rightarrow a = \dfrac{1}{{20}}\).

Suy ra \(P\left( x \right) = \dfrac{1}{{20}}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 1} \right) + 1.\)

Vậy \(P\left( {100} \right) = 429138964.\)

Chọn A.