Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ  khi ở nhiệt độ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chiều dài và chu kì của con lắc ở nhiệt độ t₁ và t₂ : \(\left\{ \begin{array}{l}{l_1} = {l_0}\left[ {1 + \alpha \left( {{t_1} - {t_0}} \right)} \right];{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}} \\{l_2} = {l_0}\left[ {1 + \alpha \left( {{t_2} - {t_0}} \right)} \right];{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}} \end{array} \right.\)

Với l₀ là chiều dài dây ở nhiệt độ t₀ ; α là hệ số nở dài (độ^-1; K^-1); \(\alpha  \ll 1\)

Cần tính tỉ số: \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \)

Ta có: \(\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \dfrac{{1 + \alpha \left( {{t_2} - {t_0}} \right)}}{{1 + \alpha \left( {{t_1} - {t_0}} \right)}} \approx 1 + \alpha \left( {{t_2} - {t_0}} \right) - \alpha \left( {{t_1} - {t_0}} \right) = 1 + \alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}}  = \sqrt {1 + \alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right)}  \approx 1 + \dfrac{\alpha }{2}\left( {{t_2} - {t_1}} \right) \Rightarrow {T_2} = {T_1} + {T_1}.\dfrac{\alpha }{2}\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta T}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{\alpha }{2}\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

Tỉ số: \(\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right)\)

Chọn A.