Cho hình chóp S.ABC với...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\). Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy.

+) Chứng minh các tam giác \(SAH,\,\,SBH,\,\,SCH\) bằng nhau.

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\)ta có

\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HA,\,\,SH \bot HB,\,\,SH \bot HC\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;AH} \right) = \angle SAH\\\,\,\,\,\,\,\angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;BH} \right) = \angle SBH\\\,\,\,\,\,\,\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;CH} \right) = \angle SCH\end{array}\)

\( \Rightarrow \angle SAH = \angle SBH = \angle SCH\)

Xét \({\Delta _v}SAH,\,\,{\Delta _v}SBH,\,\,{\Delta _v}SCH\) có:

\(\begin{array}{l}SH\,\,chung;\\\angle SAH = \angle SBH = \angle SCH;\\ \Rightarrow {\Delta _v}SAH = {\Delta _v}SBH = {\Delta _v}SCH\,\,\left( {canh\,\,goc\,\,vuong - goc\,\,nhon} \right)\\ \Rightarrow HA = HB = HC\end{array}\)

\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Chọn A.