Rút gọn biểu thức \(A=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp để triệt tiêu căn ở mẫu.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & A=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)}}-\sqrt{\frac{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}{\left( 2+\sqrt{3} \right)\left( 2-\sqrt{3} \right)}} \\& \ \ \ =\frac{|2+\sqrt{3}|}{\sqrt{4-3}}-\frac{|2-\sqrt{3}|}{\sqrt{4-3}}=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \\\end{align}\)

Vậy \(A=2\sqrt{3}\).

Chọn D