Tính giá trị biểu thức: \(A = \left( {4 + \sqrt {1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\{a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }  = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right).\sqrt {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \\ = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right).\sqrt {16 - 15}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) = \left| {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right|\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) = \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) = 5 - 3 = 2\end{array}\)\(\)

Vậy \(A = 2\)

Chọn B.