Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng \(x - 3y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm giao điểm của đường thẳng với trục Ox từ đó tính khoảng cách đến \(\Delta \)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Gọi I là giao điểm của đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) với trục Ox

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 4;0} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 4} \right) + 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{8}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\) 

Chọn B.