Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chứng minh hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t =  - x\).

Giải chi tiết:

Ta có \(g\left( { - x} \right) = \dfrac{{f\left( { - x} \right) + f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)f\left( x \right)}} = g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right) - g\left( { - x} \right) = 0\).

Đặt \(t =  - x \Rightarrow dt =  - dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {g\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_1^0 {g\left( { - t} \right)dt}  + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)

Chọn C