Cho một tập hợp có \(2018\) phần tử. Hỏi tập đó có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính số tập con của tập hợp có \(2018\) phần tử.

- Sử dụng đẳng thức \(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 3} + C_{2n}^{2n - 1}\) suy ra đáp số.

Giải chi tiết:

Tất cả số tập con của 2018 phần tử là: \({2^{2018}}\) .

Ta có: \({2^{2018}} = C_{2018}^0 + C_{2018}^1 + ... + C_{2018}^{2017} + C_{2018}^{2018}\)

\( \Rightarrow C_{2018}^1 + C_{2018}^3... + C_{2018}^{2017} = C_{2018}^0 + C_{2018}^2... + C_{2018}^{2018} = \dfrac{{{2^{2018}}}}{2} = {2^{2017}}\)

Vậy số tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ là:

\(C_{2018}^1 + C_{2018}^3 + ... + C_{2018}^{2017} = {2^{2017}}\) .

Chọn D.