Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: \(\sqrt A  \ge 0,\forall A \ge 0\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0;\;x \ne 9.\)

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Với \(\forall {\rm{ x}} \ge 0;{\rm{x}} \ne 9:\sqrt {\rm{x}}  + 3 \ge 3 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {x + 3} }} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {\rm{A}} \ge 1 - \frac{2}{3} \Leftrightarrow {\rm{A}} \ge \frac{1}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{3}\) khi \(x = 0.\)

Chọn B.