Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có: \(a+b\ge 1\Leftrightarrow b\ge 1-a.\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow A\ge \frac{8{{a}^{2}}+1-a}{4a}+{{b}^{2}}=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+{{b}^{2}}=a+\frac{1}{4a}+a+{{b}^{2}}-\frac{1}{4} \\  & \ge a+\frac{1}{4a}+a+{{a}^{2}}-2a+1-\frac{1}{4}=a+\frac{1}{4a}+{{a}^{2}}-a+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+{{a}^{2}}-a+\frac{1}{4}+\frac{1}{2} \\  & \overset{Co-si}{\mathop{\ge }}\,2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}+{{\left( a-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{2}\ge 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}. \\ \end{align}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{4a};\ \ a-\frac{1}{2}=0 \\  & b=1-a \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(Min\ A=\frac{3}{2}\ \ khi\ \ a=b=\frac{1}{2}.\)

Chọn D