a) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng \(\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right),\ \ \left( {{d}_{2}} \right).\)

+) Thế tọa độ của điểm I vào công thức của đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) để tìm m.

b)     Đặt điều kiện của \(x,\;y\)  và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

a)     Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 5(x + 1)\\
y = 3x + 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + y = - 5\\
- 3x + y = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{9}{4}\\
y = \frac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\to I(\frac{{ - 9}}{4};\frac{{25}}{4})\\
I \in {d_3} \Leftrightarrow \frac{{25}}{4} = m(\frac{{ - 9}}{4}) + 3 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 13}}{9}.
\end{array}\)

b)     Điều kiện: \(y \ge  - 2.\)

Ta coi đây là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thì ta có ngay:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
3\sqrt {y + 2} - \left| {x - 1} \right| = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
- \left| {x - 1} \right| + 3\sqrt {y + 2} = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
5\sqrt {y + 2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + 2\sqrt {y + 2} = 5\\
\sqrt {y + 2} = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = 1\\
y + 2 = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 1\\
x - 1 = - 1
\end{array} \right.\\
y = 2\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {2;\;2} \right),\;\left( {0;\;2} \right)} \right\}.\)

Chọn B