Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, hai...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào tính chất của các đường cao trong tam giác.

+) Dựa vào tính chất của tam giác cân.

+) Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\) có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I suy ra AI  là đường cao của tam giác đó.

Mà AI cắt BC tại M nên \(AM\bot BC\).

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó. (tính chất của tam giác cân).

\(\Rightarrow BM=MC\) (tính chất đường trung tuyến)

Vì \(\left\{ \begin{align}  & CE\bot AB \\  & BD\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BDC}={{90}^{0}}\).

Xét \({{\Delta }_{v}}BEC\) có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của \({{\Delta }_{v}}BEC\)

\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\left( 1 \right)\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

Xét \({{\Delta }_{v}}BDC\) có M là trung điểm của BC nên suy ra DM là trung tuyến của \({{\Delta }_{v}}BDC\)

\(\Rightarrow DM=\frac{BC}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\Rightarrow EM=DM\Rightarrow \Delta EMD\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Chọn B.