Tập nghiệm của bất phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right),\,\,m{{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}{{x}^{m}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

\({{\log }_{a}}x\le b\Leftrightarrow \left[ \left\{ \begin{align}  & a>1 \\  & 0<x\le {{a}^{b}} \\ \end{align} \right. \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
DK:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
5 - x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 5\\
2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + {\log _2}2\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le {\log _2}2\left( {5 - x} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 10 - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3
\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(1 < x \le 3\)

Chọn A.