Số nghiệm của phương trình \({2^{2 + x}} - {2^{2 -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ bằng cách đặt \(t = {2^x}.\)

Giải chi tiết:

\({2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15 \Leftrightarrow {2^2}{.2^x} - {{{2^2}} \over {{2^x}}} = 15 \Leftrightarrow 4.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {15.2^x} - 4 = 0.\)

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \(4{t^2} - 15t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 4\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   t =  - {1 \over 4}\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Chọn C.