Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB với O là tâm...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 a) Xét tứ giác OMCA có \(\widehat{OAC}=\widehat{OMC}={{90}^{0}}\) (do Ax, CD la các tiếp tuyến)

\(\Rightarrow \widehat{OAC}+\widehat{OMC}={{180}^{0}}\)

Suy ra tứ giác OMCA là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({{180}^{0}}\))

b) Xét tam giác EAC và EMO có: \(\widehat{AEC}\) chung, \(\widehat{EAC}=\widehat{EMO}={{90}^{0}}\)

Suy ra \(\Delta EAC\sim \Delta EMO\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{EA}{EC}=\frac{EM}{EO}\Rightarrow EC.EM=EA.EO\)

c) Ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{ABM}\) (cùng chắn cung AM) \(\begin{align} & \widehat{AMC}+\widehat{CMI}={{90}^{0}},\,\,\widehat{ABM}+\widehat{MIC}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{CMI}=\widehat{MIC} \\ \end{align}\)

Suy ra tam giác CMI cân tại C ⇒ CM = CI Mà CM = CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ CA = CI Vậy C là trung điểm của AI

d) Tương tự ta chứng minh được D là trung điểm của BH Ax ⊥ AB, By ⊥ AB ⇒ Ax // By nên theo định lí Ta-let có: \(\frac{AC}{BD}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow \frac{CI}{DH}=\frac{EC}{ED}\)

Xét tam giác ECI và EDH có

\(\widehat{ECI}=\widehat{EDH}\) (đồng vị),

\(\frac{CI}{DH}=\frac{EC}{ED}\)

\(\Rightarrow \Delta ECI\sim \Delta EDH\left( c.g.c \right)\Rightarrow \widehat{EIC}=\widehat{EHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Vậy 3 điểm E, I, H thẳng hàng.