Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x và y (h) (ĐK: \(x,\ y>0\)).

+) Tính trong 1 giờ mỗi vào chảy được bao nhiêu phần bể.

+) Cả 2 vòi cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{6}\) bể, ta có phương trình (1).

+) Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \(\frac{2}{5}\) bể nên ta có phương trình (2).

+) Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2).

Giải chi tiết:

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x và y (h) (ĐK: \(x,\ y>0\)).

Mỗi giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\) bể và vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Cả 2 vòi cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{6}\) bể, ta có phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Trong 2 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{2}{x}\) bể, trong 3 giờ vòi 2 chảy được \(\frac{3}{y}\) bể.

Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \(\frac{2}{5}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{3}\\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\
\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 15
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 10 giờ và 15 giờ.

 Chọn D