Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(AM\bot BC\) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SM\), suy ra \(AK\bot SM\).  

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AK.\)  

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(AK\bot \left( SBC \right)\) nên \(d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AK.\)

Trong \(\Delta SAM\), có \(AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)

Vậy \(d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AK=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)

Chọn A