Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giá...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định đường vuông góc chung của AB và B’C

Giải chi tiết:

Dựng \(CI\bot AB\), suy ra I là trung điểm của AB.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot B'G\\AB \bot GI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {B'GI} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {B'IG} = {60^0}\)

Lại có \(CI=\frac{1}{2}AB=\frac{3a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow GI=\frac{1}{3}CI=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow B'G=GI.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Dựng \(IH\bot B'C\) ta có \(IH\subset \left( B'IC \right)\Rightarrow IH\bot AB\)

\(\Rightarrow d\left( AB;B'C \right)=IH=\frac{B'G.CI}{B'C}\)

Ta có : \(B'C=\sqrt{B'{{G}^{2}}+G{{C}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{2}+2{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\Rightarrow IH=\frac{3a\sqrt{42}}{14}\)

Do đó \(d=IH=\frac{3a\sqrt{42}}{14}\)

Chọn A.