Giá trị của biểu thức \(S = C_{99}^0 - 2C_{99}^1 +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{99}} = C_{99}^0{a^{99}} + C_{99}^1{a^{98}}b + C_{99}^2{a^{97}}{b^2} + ... + C_{99}^{98}a{b^{98}} + C_{99}^{99}{b^{99}}\)

Thay \(a = 1,b = - 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - 2} \right)^{99}} = C_{99}^0{.1^{99}} + C_{99}^1{.1^{98}}.\left( { - 2} \right) + C_{99}^2{.1^{97}}.{\left( { - 2} \right)^2} + ... + C_{99}^{98}.1.{\left( { - 2} \right)^{98}} + C_{99}^{99}{\left( { - 2} \right)^{99}}\\
\Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^{99}} = C_{99}^0 - 2C_{99}^1 + {2^2}C_{99}^2 - {2^3}C_{99}^3 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98} - {2^{99}}C_{99}^{99}\\
\Leftrightarrow - 1 = C_{99}^0 - 2C_{99}^1 + {2^2}C_{99}^2 - {2^3}C_{99}^3 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98} - {2^{99}}C_{99}^{99}
\end{array}\)

Chọn A