Giải các phương trình sau:a) \(\sqrt {4x + 1}  + 7...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Phương trình dạng 

\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)

b) Phương trình dạng 

\(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A = B\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\sqrt {4x + 1} + 7 - 2x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4x + 1} = 2x - 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 \ge 0\\4x + 1 = {\left( {2x - 7} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{7}{2}\\4{x^2} - 32x + 48 = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{7}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)

b) \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 4x + 2\)

TH1: \(x \ge 2\) khi đó phương trình trở thành \(x - 2 = {x^2} - 4x + 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow x = 4\)

TH2: x < 2 khi đó phương trình trở thành \( - x + 2 = {x^2} - 4x + 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow x = 0\)

 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0,\,x = 4.\)

Chọn A