a) \(3x-\frac{x+2}{3}\le \frac{3\left( x-2 \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Quy đồng mẫu và giải bất phương trình với những phương trình không chứa ẩn ở mẫu.

+) Với những bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta đặt điều kiện cho mẫu số khác 0.

+) Giải bất phương trình tìm điều kiện của x sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;\;3x - \frac{{x + 2}}{3} \le \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{2} + 5 - x\\
\Leftrightarrow \frac{{18x}}{6} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{6} \le \frac{{9\left( {x - 2} \right)}}{6} + \frac{{6\left( {5 - x} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 18x - \left( {2x + 4} \right) \le 9x - 18 + 30 - 6x\\
\Leftrightarrow 18x - 2x - 4 \le 3x + 12\\
\Leftrightarrow 13x \le 16\\
\Leftrightarrow x \le \frac{16}{13}.
\end{array}\)

Vậy \(x\le \frac{16}{13}.\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\frac{{2x + 2}}{5} + \frac{3}{{10}} < \frac{{3x - 2}}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{{4\left( {2x + 2} \right)}}{{20}} + \frac{{3.2}}{{20}} < \frac{{5\left( {3x - 2} \right)}}{{20}}\\
\Leftrightarrow 8x + 8 + 6 < 15x - 10\\
\Leftrightarrow 7x > 24\\
\Leftrightarrow x > \frac{{24}}{7}.
\end{array}\)

Vậy \(x>\frac{24}{7}.\)

 \(c)\;\frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{x} > 2\;\;\left( * \right)\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ne 0\\
x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne 2
\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} > \frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + {x^2} - 4 > 2{x^2} - 4x\\
\Leftrightarrow x > 4.
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(x>4.\)

\(\begin{array}{l}
d)\;\;\frac{{x + 4}}{{x + 1}} + \frac{x}{{x - 1}} < \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\\
\Leftrightarrow \;\frac{{x + 4}}{{x + 1}} + \frac{x}{{x - 1}} < \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\;\;\;\left( * \right)
\end{array}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne - 1
\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 + {x^2} + x < 2{x^2}\\
\Leftrightarrow 4x < 4\\
\Leftrightarrow x < 1.
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm \(x<1\) và \(x\ne -1\).

 Chọn A