Cho \(x>0;y>0\). Tìm khẳng định đúng trong c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức đã cho để tìm khẳng định đúng.

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có:

\(\begin{align}  & \left( 1 \right):\ \ \ \left( x+y \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\ge 4 \\  & \Leftrightarrow 1+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\ge 4 \\  & \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{xy}\ge 2 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2xy\ \ \ \ \left( do\ \ x,\ y>0\Rightarrow xy>0 \right) \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}\ge 0 \\  & \Leftrightarrow {{\left( x-y \right)}^{2}}\ge 0\ \ \ \forall x,\ y>0. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Khẳng định (1) đúng.

\(\left( 2 \right):\ \ \ {{x}^{2}}+{{y}^{3}}\le 0.\)

Với

\(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} > 0\\
{y^3} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^3} > 0.\)

\(\Rightarrow \) Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng \(\Rightarrow \) Khẳng định (3) sai.

Chọn A.