Cho \(\vartriangle \)ABC (AB < AC) các phân giá...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất đường phân giác và định lý Talet để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp

- Sử dụng dữ kiện đề bài cho và các tỉ lệ thức tìm được để so sánh và rút ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

Vì BD, CE là đường phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:

\(\begin{align}  & \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC} \\ & \frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB} \\\end{align}\)

Mà AB < AC \(\Rightarrow \frac{AB}{BC}<\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{DC}<\frac{AE}{EB}\ \ (1)\)

Mặt khác \(KD\parallel BC\) nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{AK}{KB}\ \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra   

\(\begin{align}  & \frac{AK}{KB}<\frac{AE}{EB}\Rightarrow \frac{AK+KB}{KB}<\frac{AE+EB}{EB} \\ & \Rightarrow \frac{AB}{KB}<\frac{AB}{EB}\Rightarrow KB>EB \\\end{align}\)

\(\Rightarrow \) E nằm giữa K và B.