Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ hai điểm A và B.Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại \(B\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IB \bot (P)\\B \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IB}  =\overrightarrow {{n_P}} \\B \in (P)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của A và B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 14\\x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\4 + 1 + {z^2} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\{z^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z =  \pm 3\end{array} \right.\)

Vì  \(({z_A} < 0)\) nên ta có \(A\left( {0;0; - 3} \right),B\left( {0;0;3} \right)\)

(S) có tâm \(I\left( {2; - 1;0} \right)\)  \( \Rightarrow \overrightarrow {BI}  = \left( {2; - 1; - 3} \right)\).

Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(B\) \( \Leftrightarrow IB \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {BI}  =\overrightarrow {{n_P}} \).

Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(2x - y - 3z + d = 0\)(*).

Mặt khác, vì \(B \in (P)\)  nên ta có \(2.0 - 0 - 3.3 + d = 0 \Leftrightarrow d = 9\)

Vậy ta có (P): \(2x - y - 3z + 9 = 0\)

Chọn A