Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và (d) để tìm A, B. Sau đó tính AB.

Giải chi tiết:

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).

Vì \(A \in d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) nên ta có:\(A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\)

Mặt khác \(A \in (S)\) nên ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {t + 1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 + 2t + 2} \right)^2} + {\left( {4 + 3t - 3} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + 3t} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \dfrac{4}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;0;1} \right)\\B\left( {\dfrac{3}{7};\dfrac{6}{7};\dfrac{{16}}{7}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{16}}{7} - 1} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {126} }}{7}\end{array}\)

Chọn A