Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \left| {1 + \left| x \right|} \right|\,\\v = \left| {1 - \left| y \right|} \right|\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \left| {1 + \left| x \right|} \right|\,\\v = \left| {1 - \left| y \right|} \right|\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2u - v = 5\\u\, + 4v = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 1\end{array} \right.\)

Suy ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {1 + \left| x \right|} \right|\, = 3\\\left| {1 - \left| y \right|} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + \left| x \right|\, = 3\\1 - \left| y \right| = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 + \left| x \right|\, = 3\\1 - \left| y \right| =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right|\, = 2\\\left| y \right| = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right|\, = 2\\\left| y \right| = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, =  \pm 2\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, =  \pm 2\\y =  \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 6 nghiệm là: \(\left( {2;0} \right),\left( { - 2;0} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)

Chọn D.