Cho hai điểm A(4; - 1) và B(1; - 4). Viết phương t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận \(k\overrightarrow {AB} \) là một VTPT.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{4 + 1}}{2} = \frac{5}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 1 - 4}}{2} =  - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 3} \right) =  - 3\left( {1;1} \right) \Rightarrow \) Đường trung trực của AB đi qua điểm \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\) và nhận vector \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình  \(1\left( {x - \frac{5}{2}} \right) + 1\left( {y + \frac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\)

Chọn A.