Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {4 \over...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm, bớt để xuất hiện các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x - 1\) và \({4 \over {x - 1}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f(x) = x - 1 + {4 \over {x - 1}} + 1\)

Trên \((1, + \infty )\) ta có hai số dương \(x - 1\) và \({4 \over {x - 1}}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: \(\left( {x - 1} \right) + {4 \over {x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).{4 \over {x - 1}}}  = 4\).

Suy ra \(f\left( x \right) \ge 4 + 1 = 5\).

Chọn B.