Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình để sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x\left( {x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le  - 3\end{array} \right.\)

Ta có \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\Leftrightarrow -x\left( x+3 \right)+10-3\sqrt{x\left( x+3 \right)}=0\)

Đặt \(t = \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} ,t \ge 0 \Rightarrow  - {t^2} - 3t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x\left( {x + 3} \right)}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\) .

Tổng bình phương các nghiệm là \({{\left( -4 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}=17\).

Chọn B.