Tích các nghiệm của phương trình: \(\sqrt{x+3}-\s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: $\sqrt{f(x)}-\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}$, điều kiện là $\left\{ \begin{align}  & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.$

+  Khi đó: $\sqrt{f(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{f(x)} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{h(x)}+\sqrt{g(x)} \right)}^{2}}$, giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết:

Điều kiện: 

$\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\\2{\rm{x}} - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 7\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 7$

Khi đó: $\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 = 2{\rm{x}} - 8 + 7 - x + 2\sqrt {(2{\rm{x}} - 8)(7 - x)} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {(2{\rm{x}} - 8)(7 - x)} = 4\\ \Leftrightarrow - 2{{\rm{x}}^2} + 22{\rm{x}} - 56 = 4\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 11{\rm{x}} - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

 $\Rightarrow$ Tích của 2 nghiệm bằng 30

Chọn C.