Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{{\rm{x}}^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \) Phương trình ẩn t

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16 \ge 0\\{x^2} + 2{\rm{x}} \ge 0\\{x^2} + 2{\rm{x}} + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 0\end{array} \right.\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 2x \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 2x\)

Phương trình trở thành: \(\sqrt {3{t^2} + 16} + t = 2\sqrt {{t^2} + 4} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{t^2} + 16 + {t^2} + 2t\sqrt {3{t^2} + 16} = 4{t^2} + 16\\ \Leftrightarrow 2t\sqrt {3{t^2} + 16} = 0 \Leftrightarrow t = 0\end{array}\)

+) Với \(t = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {0 ; -2}

Chọn A