Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \({d_1};{d_2}\) chéo nhau. Có \(M \in {d_1};\,\,\overrightarrow {{u_1}} \) là 1 VTCP của \({d_1}\), \(M' \in {d_2};\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) là 1 VTCP của \({d_2}\)

\( \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,\overrightarrow {CD}  = \left( { - 2;6; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {-10; - 3;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2; - 2; - 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC}  =  20 \ne 0 \Rightarrow \) Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau.

\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {{{(-10)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {113} }}\).

Chọn B.