Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Mỗi lá thư chỉ có đúng 1 vị trí gửi đến.

- Để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ thì có các trường hợp:

+ Cả 4 lá thư đúng địa chỉ.

+ Có 2 lá thư đúng địa chỉ.

+ Có 1 lá thư đúng địa chỉ.

(Không có trường hợp có 3 là thư đúng địa chỉ và khi đã có 3 là thư đúng địa chỉ thì đương nhiên lá thư thứ tư cũng đúng địa chỉ).

Giải chi tiết:

Gọi 4 lá thư lần lượt là A, B, C, D và 4 địa chỉ đúng với các là thư trên là 1, 2, 3, 4.

Số phần tử của không gian mẫu là: \({n_\Omega } = 4! = 24.\)

Gọi X là biến cố: “Có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ”.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả 4 lá thư đều bỏ đúng địa chỉ: Chỉ có một trường hợp xảy ra.

Trường hợp 2: Có đúng hai lá thư đúng địa chỉ: Có 6 trường hợp xảy ra là:

A1 – B2 – C4 – D3,

A1 – B4 – C3 – D2,

A4 – B2 – C3 – D1,

A1 – B3 – C2 – D4,

A3 – B2 – C1 – D4,

A2 – B1 – C3 – D4.

Trường hợp 3: Chỉ có đúng một lá thư bỏ đúng địa chi.

Chỉ có lá thư A bỏ đúng địa chỉ thì có 2 trường hợp: A1 – B3 – C4 – D2, A1 – B4 – C2 – D3.

Tương tự với lá B có 2 trường hợp.

Lá thư C có 2 trường hợp và lá thứ D có 2 trường hợp.

Suy ra có 8 trường hợp chỉ có 1 lá thư đúng địa chỉ.

Vậy số phần tử của biến cố X là: n(X) = 1 + 6 + 8 = 15.

Vậy \(P\left( X \right) = {{15} \over {24}} = {5 \over 8}.\)

Chọn A.