Cho hypebol \((H):\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hypebol \((H):\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \(y =  \pm {b \over a}x\).

+) Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng :\(({d_1}),\,\,({d_2})\) khi biết các VTPT tương ứng là: \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} :   \cos \left( {\widehat {{d_1};{d_2}}} \right) = \left| {\cos \left( {\widehat {{n_1};{n_2}}} \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\). 

Giải chi tiết:

Hypebol \((H):\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \(y = {b \over a}x,\,\,\,y =  - {b \over a}x\)

Nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {b; - a} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {b;a} \right)\) lần lượt là các VTPT.

Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H) được tính bởi công thức: \(\cos \varphi  = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| {b.b + ( - a).a} \right|} \over {\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|} \over {{a^2} + {b^2}}}\)

Chọn: A.