Cho số phức z thỏa mãn\(|z-1-2i|=4\). Gọi M,m lần...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\ge ||z-1-2i|-|3+3i||=|4-3\sqrt{2}|=3\sqrt{2}-4=m\)

\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\le |z-1-2i|+|3+3i|=4+3\sqrt{2}=M\)

Suy ra \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{(3\sqrt{2}4)}^{2}}+{{(4+3\sqrt{2})}^{2}}=2({{4}^{2}}+{{(3\sqrt{2})}^{2}})=68\)

Chọn C