Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là t...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ \ (gt)\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác góc A)

\(\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền – góc nhọn),

suy ra \(MH=MK;\,AH=AK\) (các cặp cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & HM=KM\ (cmt) \\ \end{align}\)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow \Delta BHM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng),

do đó tam giác ABC cân tại A. (dấu hiệu nhận biết).