Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x+\frac{25}{x+5...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(\left( x+5;\frac{25}{x+5} \right)\).

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Viết lại \(M=x+\frac{25}{x+5}=\left( x+5 \right)+\frac{25}{x+5}-5.\)

Vì \(x>-5\) nên \(x+5>0,\frac{25}{x+5}>0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(x+5,\frac{25}{x+5}\) ta nhận được

\(M=\left( x+5 \right)+\frac{25}{x+5}-5\ge 2\sqrt{\left( x+5 \right).\frac{25}{x+5}}-5=2.5-5=5.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 5 = \frac{{25}}{{x + 5}}\\x > - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 5} \right)^2} = 25\\x > - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 5 = 5\\x > - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\)

Chọn đáp án B.